Selasa, 21 April 2020

Resume materi ajar siaran TVRI tingkat SMA/SMK 4LPPM RI

Srikandi Indonesia
Nama lengkapnya adalah, maria josephine carherine maramis,ia lahir di kema, minahasa utara,  sulawesi utara.
Tanggal lahirnya 1 desember 1872
Meninggalnya di maumbi, kalawat,  minahasa utara,  sulawesi utara 22 april 1924 pada umur 51 tahun.
Maria walanda maramis seorang pahlawan nasional  indonesia karena usahanya untuk  mengembangkan keadaan wanita di indonesia pada permulaan abad ke 20

Kedua adalah Laksamana Keumalahayti
Adalah saalh seorang perempuan pejuang yang berasal dari kesultanan aceh.
Ayahnya bernama laksamaan mahmud syah kakeknya dari garis ayahny adalah laksamana muhammad said syah putra dari sultan salahudin syah yang memerintah sekitar tahun 1530-1539 M
Adapun sultan salahuddin adalah putra dari sultan ibrahim ali mughayat syah 1513-1530M yang merupakan pendiri  kerajaan aceh darussalam
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Resume materi ajar siaran TVRI tingkat SMA/SMK 4 LPPM RI


Materi Trigonometri Sudut Istimewa dan Segitiga Siku-Siku di TVRI



Rangkuman materi Trigonometri Sudut Istimewa dan Segitiga Siku-Siku, belajar dari rumah di TVRI untuk SMA/SMK sederajat yang tayang pada hari senin tanggal 20 April 2020 beserta contoh soal, pembahasan dan kunci jawabannya.
Kamu bisa melihat tayang di TVRI sesuai jadwal pelajaran di hari senin (lihat: DISINI), atau bisa juga streaming video online materi SMA belajar di rumah. Nah bagi yang belum sempat menontonnya, baca materi secara lengkap berikut ini.
Tentang Sudut Istimewa
Sudut istimewa merupakan sudut-sudut dengan perbandingan trigonometri yang dapat ditentukan nilainya tanpa menggunakan kalkulator atau tabel.

Ada empat sudut yang menjadi sumbu pada diagram kartesius yaitu 90 derajat, 180 derajat, 270 derajat, dan 360 derajat merupakan sudut istimewa.


Kemudian pada kuadran 1, sudut istimewa yang adalah 35 derajat, 45 derajat, dan 60 derajat. Ketiga sudut ini harus selalu kita ingat, sebab ketiganya menjadi dasar dari sudut istimewa di kuadran2 lain.
Di kuadran II, sudut istimewa bisa kita dapatkan dengan menjumlahkan 90 derajat dengan 30, 45, dan 60 derajat. Kemudian di kuadran III, sudut istimewa bisa kita dapatkan dengan menjumlahkan 180 + 30, 45, dan 60 derajat. Sementara di kuadran IV, sudut istimewa bisa kita dapatkan dengan menjumlahkan 270 + 30, 45 dan 60 derajat.
Jadi bisa kita simpulkan bahwa sudut istimewa adalah 0, 30, 45, 60, 90, 120, 135, 150, 180, 210, 225, 240, 270, 300, 315, 330, serta 360 derajat.
Contoh soal dan pembahasan:
Apakah sudut 220 derajat merupakan sudut istimewa? Perhatikan diagram kartesius berikut ini :


Informasi : 220 derajat lebih besar dari 180 derajat, namun lebih kecil 270 derajat, yang artinya jika kita lihat pada diagram diatas, 220 derajat berada di kuadran III.
Untuk mengetahui apakah 220 derajat merupakan sudut istimewa atau bukan, kita sebenarnya cukup menghitung selisih sudut dari sumbu x yang berdekatan atau dalam kasus ini, kita menghitung selisih antara 220 derajat dan 180 derajat.
Jika selisihnya adalah 0, 30, 45 60, atau 90 derajat, maka sudut tersebut adalah sudut istimewa. Selisih antara 220 derajat dan 180 derajat adalah 40 derajat. Hal ini berarti 220 bukanlah sudut istimewa.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Sabtu, 18 April 2020

Resume Materi ajar siaran TVRI tingkat SMA/SMK 4 LPPM RI

Budaya Saya Peninggalan Candi di Sumatera Barat


Banyak orang tidak tahu bahwa di Sumatera Barat yang dikenal sebagai daerah adat Basan Disyarat dan syarat basan di al-qur'an banyak dipengaruhi budaya dengan pengaruh hindu budha. Sebelum agama islam masuk atau bersama pengaruh islam masuk ke wilayah sumatera barat sudah berkembang pengaruh hindu budha, pengaruh hindu budha ini bisa kita lihat dari peninggalannya seperti prasasti dan candi. Kita menemukan candi dan prasasti ini di beberapa kabupaten seperti Dharmasraya, pasaman, tanah datar, serta agam.

Kabupaten dharmasraya adalah salah satu kabupaten di provinsi Sumatera barat indonesia. Pada kawasan ini dahulunya pernah berdiri sebuah kerajaan melayu dengan nama ibukota nya pulau punju. Nama dharmasraya boleh jadi tidak sepopuler kota padang, pun tidak setenar kota bugis tinggi dengan tiang gagangnya namun di kabupaten yang terletak di Sumatera barat itulah tersimpan situs sejarah ibu kota kerajaan melayu abad ke 13. Candi² peninggalan kerajaan melayu yang bersemayam ratusan tahun di kabupaten dharmasraya baru bisa dinikmati setelah memahi kisah dari ahli sejarah atau pewaris kerajaan. Bangunan candi di dharmasraya yang hampir seluruh nya tidak utuh merupakan salah satu simbol kerajaan melayu sekita abad ke 13. Nama kabupaten ini diambil dari manuskrip yang terdapat pada prasasti padangroco, dimana pada prasasti itu disebutkan dharmasraya sebagai ibu kota dari kerajaan melayu waktu itu. Kerajaan ini muncul setelah kejatuhan kerajaan sriwijaya pada abad 13 dan 14 dimana daerah kekuasaan kerajaan ini merupakan wilayah kekuasaan kerajaan sriwijaya sebelumnya.

Diantara sungai-sungai hutan yang mengalir di sumatera Batang hari yang mempunyai perjalanan sejarah yang cukup panjang. Sungai ini merupakan sungai terpanjang masuk sampai kedaerah kedalaman Sumatera barat sampai wilayah Jambi sebagai seluknya. Disepanjang sungai Batang hari ini diwilayah kabupaten dharmasraya provinsi Sumatera barat banyak di temukan situs-situs purbakala hasil peninggalan kerajaan melaya dharmasraya yang pernah berdiri pada abad ke 13.

1.Candi Padangroco



Candi padangroco pada saat ini kita sudah melajukan kegiatan esktrafasi hingga pemugaran. Pada saat ini candi yang sudah di bugar itu ada tiga buah candi yang sudah dari balai pelestarian cagar budaya satu sanggat ini melakukan kegiatan pembugaran. 
Candi padangroco, lokasi candi sendiri berada di sebuah pulau yang di pisahkan oleh sebuah sungai, dengan mana sungai dareh. Situs candi padangroco terletak di jorong sungai langsek karna galian siguntur kecamatan sibiung kabupaten dharmasraya. 
Candi di tepi sungai Batang hari ini tidak semewah candi prambanan yang bersiahkan ukiran di sepanjang dindingnya dan tidak terdapat patung budha seperti di candi borobudur. Candi yang di buat pada masyarakat hindu budha hanya tersusun dari batu bata tidak ada semen untuk merekatkan bata teknologi zaman dulu memanfaatkan air dan gesekan dua bata untuk mengencangkan cengkraman batu-batu dari tanah ini. 

2. Candi Pulau Sawah



Komplek candi pulau sawah berada dalam jorong pulau sawah karna galian siguntur kecamatan pulau punjo. Situs pulau sawah yang terletak sekitar 100 M diatas permukaan laut termasuk dalam hujan beriklim selalu basah sampai kering tengah tahun yang termasuk dalam subbioma hutan hujan tanah kering. Candi pulau sawah I teridiri dari sebuah bangunan jepang setinggi 2,4 meter, bangunan ini berbentuk kotak bersegi 20 yang masing - masing sisi nya tidak sama panjang. Tepat ditengah bangunan terdapat sebuah lubang besar berbentuk 4 persegi panjang dengan ukuran 2,06 × 1,82 meter dan kedalaman 2,4 meter. Pada bagian yang dianggap sebagai bagian depan dari situs ini terdapat sebuah lubang lagi dengan kedalaman yang sama tapi luarnya berbeda, lubang ini agak lebih kecil dari ukuran lubang sebelumnya berukuran 1,2 × 1,57 meter kedua lubang yang berbentuk persegi panjang ini diperkirakan dulunya merupan sebuah kolam tempat pemandian.
Candi pulau sawah II berjarak kira-kira 500 meter dari situs pulau sawah I. Bentuk asli bangunan ini tidak diketahui secara pasti situs ini ditemukan para arkeologi ditahun 1985 ketika ditemukan situs tertimbun gundukan tanah setinggi 5 meter, situs terdiri dari sebuah parit dengan ukuran luas 100 × 100 meter. Terdapat beberapa bangunan kecil-kecil yang diperkirakan sebagai kolam. Candi pulau sawah II diperkirakan merupakan sebuah komplek candi dimana didalamnya terdapat beberapa candi kecil dan kolam-kolam pemandian.

3.Candi Bukik Awang Maombiak



Terletak di kana galian si Guntur provinsi Sumatera barat, candi ini merupakan salah satu aset yang paling berharga. Untuk menuju lokasi candi tersebut butuh sedikit usaha ekstra akses transportasi menuju kesana dikatakan sangat sulit pasalnya di samping tidak ada angkutan umun namun bisa ditempuh dengan menyewa ojek. Candi bukik awang maombiak disiguntur selain sebagai detektor sejarah dari peradaban sungai Batang hari ratusan tahun silam,candi tersebut juga merupakan salah satu tujuan wisata sejarah di provinsi Sumatera barat. Menurut data sejarah candi tersebut di bangun dari abada ke 7 hingga abad ke 15, ditemukan arkeolog pada tahun 1985 dimana masih terdapat bentuk-bentuk sisa galian pertama ketika kelompok candi bukik awang maombiak pertama kali di temukan. 

4. Arca Bhairawa



Arca raksasa ini aslinya terletak dibukit ditengah persawahan di komplek percandian padangroco dharmasrya sumatera barat. Mengahadap ke arah timur dan dibawah nya mengalir sungai batang hari. Dulu di tempat strategis itu bhairawa dengan gagah berdiri memandang ke arah sungai batang hari, sehingga siapapun yang melewati sungai tersebut akan mudah melihatnya. Arca raksasa ini sempat roboh dan terkubur tanah hanya satu sisi bagian alas yang menjembul ke permukaan tanah, penduduk setempat yang tidak menyadari keberadaan arca itu menjadikan batu itu sebagai batu pengasah parang dan juga membuat lubang-lubang batu sebagai lesung untuk menumbuk padi, hingga kini pun bekas lubang itu dapat ditemukan pada sisi landasan arca ini.

5.Arca Amoghapasa


Bagian alas dan bagian arca ditukan segara terpisaha akan tetapi pastinya kedua bagian ini merupakan satu kesatuan yang dikirim dari Jawa oleh kertanegara. Bagian arca di temukan sekitar tahun 1880 an disitus prambahan yang terletak dekat sungai Langsa sekitar 10 km arah kehulu sungai Batang hari sedangkan bagian alas yang disebut dengan prasasti padangroco ditemukan kemudian pada tahun 1911 ditemukan di komplek percandian padangroco. Arca amoghapasa ini berukuran tinggi163 cm lebar 97-139 cm dan terbuat dari batu andesit. 

6. Komplek Percandian Tanjung Medan


Candi tanjung medan adalah situs purbakala yang terletak di dusun tanjung medan kecamatan panti kabupaten pasanan timur sumatera barat. Situs ini sudah lama diketahui keberadaannya oleh masyarakat sekitar namun baru pada tahun 1990-an mulai pemugaran candi oleh pemerintah. Menurut perkiraan candi ini adalah peninggalan kebudayaan hindu atau budha hal ini dikuatkan dengan penamaan tempat dimana candi itu berada yang disebut 'biaro' berasal dari kata biara atau bihara. Penduduk disekitar candi ini saat ini semuanya beragama islam dan tidak mengetahui sejarah candi ini, kemungkinan pendiri candi ini pernah menetap disana untuk beberapa waktu sebelum akhirnya punah atau pergi meninggalkan kampung itu karena suatu sebab yang tidak diketahui. Beberapa waktu setelah ditinggalkan barulah datang leluhur penduduk yang ada sekarang.

Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Kamis, 16 April 2020

Resume materi ajar siaran TVRI tingkat SMA/SMK 4 LPPM RI

Hari Lahir Pancasila

Sejarah Lahirnya Pancasila – Sejarah Pancasila ini berawal dari pemberian janji kemerdekaan kepada bangsa Indonesia oleh Perdana Menteri Jepang.
Perdana Menteri Jepang saat itu adalah Kuniaki Koiso pada tanggal 7 September 1944. Pada tanggal 29 April 1945 Pemerintah Jepang membentuk BPUPKI (Badan Penyelidik Usaha-Usaha Persiapan Kemerdekaan Indonesia).
Tujuan pembentukan BPUPKI adalah untuk mempelajari hal-hal yang berhubungan dengan tata pemerintahan Indonesia Merdeka.
Awalnya BPUPKI memiliki anggota 70 orang (62 orang Indonesia dan 8 orang anggota istimewa bangsa Jepang yang tidak berhak berbicara, hanya mengamati). Kemudian ditambah dengan 6 orang Indonesia pada sidang kedua.
Sidang pertama dilaksanakan pada tanggal 29 Mei 1945 – 1 Juni 1945 untuk merumuskan falsafah dasar negara untuk negara Indonesia.
Selama empat hari bersidang ada tiga puluh tiga pembicara, dan penelitian terakhir menunjukkan bahwa Soekarno adalah “Perumus Pancasila”.
Ada juga beberapa tokoh lain yang menyumbangkan idenya atas Dasar Negara antara lain adalah Mohamad Hatta, Muhammad Yamin dan Soepomo.

Sejarah Lahirnya Pancasila Indonesia

“Klaim” Muhammad Yamin bahwa pada tanggal 29 Mei 1945 dia mengemukakan 5 asas bagi negara Indonesia Merdeka, yaitu kebangsaan, kemanusiaan, ketuhanan, kerakyatan, dan kesejahteraan rakyat.
Oleh “Panitia Lima” (Bung Hatta cs) diragukan kebenarannya. Arsip A. G Pringgodigdo dan Arsip A. K. Pringgodigdo yang telah ditemukan menunjukkan bahwa Klaim Yamin tidak dapat diterima.
Pada hari keempat, Soekarno mengusulkan 5 asas yaitu kebangsaan Indonesia, internasionalisme atau peri-kemanusiaan, persatuan dan kesatuan, kesejahteraan sosial, dan ketuhanan yang Maha Esa.
5 asas tersebut oleh Soekarno dinamakan Pancasila, Pidato Soekarno diterima dengan gegap gempita oleh peserta sidang. Oleh sebabnya, pada tanggal 1 Juni 1945 dikenal sebagai hari lahirnya pancasila.
Asal Usul Pancasila
Pada tanggal 17 Agustus 1945, setelah upacara proklamasi kemerdekaan, datang berberapa utusan dari wilayah Indonesia Bagian Timur. Berberapa utusan tersebut adalah sebagai berikut:
  1. Sam Ratulangi, wakil dari Sulawesi
  2. Hamidhan, wakil dari Kalimantan
  3. I Ketut Pudja, wakil dari Nusa Tenggara
  4. Latuharhary, wakil dari Maluku.
Mereka semua berkeberatan dan mengemukakan pendapat tentang bagian kalimat dalam rancangan Pembukaan UUD.
Kalimat tersebut juga merupakan sila pertama Pancasila sebelumnya, yang berbunyi, “Ketuhanan dengan kewajiban menjalankan syariat Islam bagi pemeluk-pemeluknya”.
Pada Sidang PPKI I yaitu pada tanggal 18 Agustus 1945, Bung Hatta memberikan usul untuk mengubah kalimatnya menjadi “Ketuhanan Yang Maha Esa”.
Sebelumnya Bung Hatta telah mengkonsultasikannya kepada 4 orang tokoh Islam, yaitu Kasman Singodimejo, Ki Bagus Hadikusumo, dan Teuku M. Hasan.
Pada Sidang PPKI I tanggal 18 Agustus 1945, bersamaan dengan penetapan rancangan pembukaan dan batang tubuh UUD 1945, Pancasila ditetapkan sebagai dasar negara Indonesia.

Hari Kesaktian Pancasila

Pancasila lambang Negara
30 September 1965 merupakan awal dari Gerakan 30 September (G30SPKI), yaitu sebagai wujud usaha mengubah unsur Pancasila menjadi ideologi komunis.
Pada saat itu itu, enam Jendral dan berberapa orang lainnya dibunuh sebagai upaya kudeta, namun berkat kesadaran untuk mempertahankan Pancasila maka upaya tersebut gagal.
Maka 30 September diperingati sebagai Hari Peringatan G30SPKI dan tanggal 1 Oktober ditetapkan sebagai Hari Kesaktian Pancasila.

Pancasila

  1. Ketuhanan Yang Maha Esa.
  2. Kemanusiaan Yang Adil Dan Beradab.
  3. Persatuan Indonesia.
  4. Kerakyatan Yang Dipimpin Oleh Hikmat Kebijaksanaan Dalam Permusyawaratan/Perwakilan.
  5. Keadilan Sosial Bagi Seluruh Rakyat Indonesia.

Makna Lambang Garuda Pancasila

  • Burung Garuda melambangkan kekuatan.
  • Warna emas pada burung Garuda melambangkan kejayaan.
  • Perisai di tengah melambangkan pertahanan bangsa Indonesia.
  • Simbol-simbol di dalam perisai masing-masing melambangkan sila-sila dalam Pancasila, yaitu: Bintang melambangkan sila Ketuhanan Yang Maha Esa, Rantai melambangkan sila Kemanusiaan Yang Adil Dan Beradab, Pohon beringin melambangkan sila Persatuan Indonesia, Kepala banteng melambangkan sila Kerakyatan Yang Dipimpin Oleh Hikmat Kebijaksanaan Dalam Permusyawaratan/Perwakilan, Padi dan Kapas melambangkan sila Keadilan Sosial Bagi Seluruh Rakyat Indonesia.
  • Warna merah-putih melambangkan warna bendera nasional Indonesia. Merah berarti berani dan putih berarti suci.
  • Garis hitam tebal yang melintang di dalam perisai melambangkan wilayah Indonesia yang dilintasi Garis Khatulistiwa.
  • Jumlah bulu melambangkan hari proklamasi kemerdekaan Indonesia (17 Agustus 1945), antara lain:
    • Pada masing-masing sayap berjumlah 17.
    • Pada ekor berjumlah 8.
    • Di bawah perisai/pangkal ekor berjumlah 19.
    • Di leher berjumlah 45.
  • Pita yg dicengkeram oleh burung garuda bertuliskan semboyan negara Indonesia, yaitu Bhinneka Tunggal Ika yang berarti “berbeda beda, tetapi tetap satu jua”.

Asal Istilah Pancasila dan Semboyan “Bhinneka Tunggal Ika”

Semboyan “Bhinneka Tunggal Ika” yang ada pada pita yang dicengkram oleh burung garuda, berasal dari Kitab Negarakertagama yang dikarang oleh Empu Prapanca pada zaman kekuasaan kerajaan Majapahit.
Pada satu kalimat yang termuat mengandung istilah “Bhinneka Tunggal Ika”, seperti: “Bhinneka tunggal Ika, tanhana dharma mangrwa”.
Sedangkan istilah Pancasila dimuat dalam Kitab Sutasoma yang ditulis oleh Empu Tantular yang berisikan sejarah kerajaan bersaudara Singhasari dan Majapahit.
Istilah Pancasila ini muncul sebagai Pancasila Karma, yang isinya sebagai berikut.
  1. Melakukan tindak kekerasan.
  2. Mencuri.
  3. Berjiwa dengki.
  4. Berbohong.
  5. Mabuk (oleh miras).

Peraturan Tentang Lambang Negara

Penggunaan lambang negara Garuda diatur dalam Peraturan Pemerintah No. 43/1958.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Resume materi ajar siaran TVRI tingkat SMA/SMK 4 lppm ri





Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Kali ini kita akan mempelajari tentang nilai perbandingan trigonometri dari suatu sudut. Supaya bisa mempelajari nilai perbandingan ini, kalian diharuskan untuk memahami konsep sudut ber-relasi. Untuk memahami konsep tersebut simak penjelasan berikut ini 

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = "tiga sudut" dan metron = "mengukur")[1]adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Hellenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi.
Pada abad ke-3 Masehi astronom pertama kali mencatat panjang sisi-sisi dan sudut-sudut dari segitiga siku-siku antara masing-masing sisi yang memiliki hubungan: ini dia, jika setidaknya salah satu panjang sisi dan salah satu nilai sudut diketahui, lalu semua sudut dan panjang dapat ditentukan secara algoritme. Penghitungan ini didefiniskan menjadi fungsi trigonometrik dan saat ini menjadi dalam bagian matematika murni dan terapan: contohnya untuk menganalisa metode dasar seperti transformasi fourieratau gelombang persamaan, menggunakan fungsi trigonometrik untuk memahami fenomena hal yang berhubungan dengan lingkaran melalui banyak penggunaan dibidang yang berbeda seperti fisika, teknik mesin dan listrik, musik dan akustik, astronomi, dan biologi. Trigonometri juga memiliki peranan dalam menemukan surveying.
Trigonometri mudah dikaitkan dalam bidangsegitiga siku-siku (yang setiap dua ukuran sudut sama dengan satu sudut 90 derajat). Peranan untuk bukan segitiga siku-siku ada, tapi, sejak segitiga yang bukan siku-siku dapat dibagi menjadi dua segitiga siku-siku, banyak masalah yang dapat diatasi dengan penghitungan segitiga siku-siku. Karena itu sebagian besar penggunaan berhubungan dengan segitiga siku-siku. Satu pengecualian untuk ini spherical trigonometry, pelajaran trigonometri dalam sphere, permukaan dari curvature relatif positif, dalam elips geometri (bagian yang berperan dalam menemukan astronomi dan navigasi. Trigonometri dalam curvature negatif merupakan bagian dari geometri hiperbola.

Sejarah awalSunting





Artikel utama: Sejarah trigonometri
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemysekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

KonsepSunting





Jika salah satu satu sudut 90 derajat dan sudut lainnya diketahui, dengan demikian sudut ketiga dapat ditemukan, karena tiga sudut segitiga bila dijumlahkan menjadi 180 derajat. Karena itu dua sudut (yang kurang dari 90 derajat) bila dijumlahkan menjadi 90 derajat: ini sudut komplementer.

KegunaanSunting





Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografiuntuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, surveidarat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya [1].

Hubungan fungsi trigonometriSunting





TrigonometryTriangle.svg
Fungsi dasar:
sin A = \frac{a}{c}
cos A = \frac{b}{c}
tan A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{a}{b}
cot A = \frac{1}{tan A} = \frac{cos A}{sin A} = \frac{b}{a}
sec A = \frac{1}{cos A} = \frac{c}{b}
csc A = \frac{1}{sin A} = \frac{c}{a}

Identitas trigonometriSunting





sin^2 A + cos^2 A = 1
1 + tan^2 A = \frac{1}{cos^2 A} = sec^2 A
1 + cot^2 A = \frac{1}{sin^2 A} = csc^2 A

Rumus jumlah dan selisih sudutSunting





sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
tan (A + B) = \frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B}
tan (A - B) = \frac{tan A - tan B}{1 + tan A tan B}

Rumus perkalian trigonometriSunting





2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)
2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)
2 sin A sin B = - cos (A + B) + cos (A - B)

Rumus jumlah dan selisih trigonometriSunting





sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)
sin A - sin B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)
cos A + cos B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)
cos A - cos B = - 2 sin \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)

Rumus sudut rangkap duaSunting





sin 2A = 2 sin A cos A
{\displaystyle cos2A=cos^{2}A-sin^{2}A=1-2sin^{2}A=2cos^{2}A-1}
tan 2A = \frac{2 tan A}{1 - tan^2 A} = \frac{2 cot A}{cot^2 A - 1} = \frac{2}{cot A - tan A}

Rumus sudut rangkap tigaSunting





sin 3A = 3 sin A - 4 sin^3 A
cos 3A = 4 cos^3 A - 3 cos A
{\displaystyle tan3A={\frac {3tanA-tan^{3}A}{1-3tan^{2}A}}}

Rumus setengah sudutSunting





sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-cos A}{2}}
cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+cos A}{2}}
tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-cos A}{1+cosA}} = \frac {sin A}{1+cos A} = \frac {1-cos A}{sin A}

Persamaan trigonometriSunting





{\displaystyle \sin x=\sin \alpha } maka {\displaystyle x=\alpha +k360} atau {\displaystyle x=(180-\alpha )+k360}
{\displaystyle \cos x=\cos \alpha } maka {\displaystyle x=\pm \alpha +k360}
{\displaystyle \tan x=\tan \alpha } maka {\displaystyle x=\alpha +k180}

Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)